RECHERCHE DE NOUVELLES SOLUTIONS AUX EQUATIONS DE

MAXELL

 

Par B. LISAN (article de 1976)

 

1°) Introduction :

 

Les équations de Maxwell sont à la base de la découverte des ondes électromagnétiques et elles permettent de retrouver toutes les lois de l'électricité et du magnétisme. Or 1'électromagnétisme, l'électrostatique, la magnétostatique ne sont que des résultats particuliers de ces équations très générales. J'ai trouvé intéressant de voir s'il n'y en avait pas d'autres. Sans rentrer dans le détail

des calculs (j'ai pris comme base les équations de Maxwell transformées par Heaviside et j'ai posé que :

 

                ®                         ®     ®  éa ù

(mo ) 1/2 . E + j . (eo  ) 1/2 . H = Q =êb  ê . e i ( l . t - S d i . x i )

                                                           ë gû

 

où   m  et e  sont respectivement la perméabilité et la permitivité du vide, et j = (-1 ) ½ .

(l et m   sont des paramètres).

 

J'ai trouvé comme solutions :

 

1°) dans le cas de l'existence d'une charge :     

 

®     éd1ù      r     1                                                          ®    éd1 ù     r             1

E =  êd2  ê. — . — .sin (dx .x + dy .y + dz .z)  et  H =  êd2  ê. ——— .  —— .cos (dx .x + dy .y + dz .z)

         ëd3û    e     d2                                                              ëd3û   (e.µ)1/2     d2

                                                  ®

et où  r = 0 charge volumique, où  d peut être considéré comme un vecteur d'onde,

 

 

Remarque : ici ces solutions sont Indépendantes du temps.     

 

 

2°) dans le cas sans charge :

 

Cette expression représente 4 ondes électromagnétiques :

 

a) deux progressives déphasées entre elles de p / 2

 

b) deux régressives déphasées de p / 2

 

Ce dernier résultat correspond bien à ce qu'on a déjà trouvé. Par contre, la solution indépendante du temps n'est pas connue.

 

Conclusion :

 

Ce ne sont que des jeux mathématiques et il n’est pas certains que le formalisme d’ Heaviside, utilisé ici plus lisibilité que celui de Maxwell, permette de trouver des solutions que des centaines de physiciens, depuis un siècle, n’auraient pas trouver avec le formaliste de Maxwell.